Сервис строительных калькуляторов
Строительные калькуляторы » Расчет конструкций » Расчет стропильной системы крыши
Информация к новости
  • Просмотров: 0
  • Автор: PavlovAlexey
  • Дата: 20-05-2018, 16:17
20-05-2018, 16:17

Расчет стропильной системы крыши

Содержание статьи:

1. Устройство крыши
2. Расчет размеров, определение угла наклона
3. Сбор нагрузок на стропильную систему
4. Расчет стропильной системы
5. Заключение


Устройство крыши


Расчет стропильной системы крыши

- Стропильная нога (стропила) – основной элемент стропильной системы. Изготавливают чаще всего из бруса шириной 50-100 мм, высотой 100-200 мм.
- Мауэрлат – элемент стропильной системы, который укладывается на несущие стены и равномерно передает нагрузку от стропильных ног на стены. Сечение мауэрлата чаще всего 100х100, 100х150 либо 150х150 мм.
- Прогон – элемент стропильной системы. Передает нагрузку стропильных ног на стойки, а также обеспечивает дополнительную жесткость стропильной системы. Сечение 100х100, 100х150 либо 100х200 мм.
- Лежень – элемент стропильной системы. Функции лежня схожи с мауэрлатом (это перераспределение точечной нагрузки от стоек/стропильных ног в распределенную нагрузку на несущие стены). Разница в том, что на мауэрлат опираются стропильные ноги, а на лежень – стойки. Сечение 100х100, 100х150 либо 150х150 мм.
- Стойка – вертикальный элемент стропильной системы, служащий для передачи нагрузки от стропильной ноги на лежень. Сечение 100х100, 100х150 мм.
- Подкос – элемент стропильной системы, который служит для подпорки стропильной ноги и снятия с нее части нагрузки. Сечение 100х100, 100х150 мм.
- Затяжка – горизонтальный элемент стропильной системы, служащий для восприятия распорной нагрузки от стропильных ног на несущие стены. Сечение 50х150 мм.
- Обрешетка – элемент стропильной системы, предназначенный для передачи нагрузки кровли на стропильные ноги.
- Кобылка – элемент стропильной системы, который используется как продолжение стропильной ноги и служит главным образом для экономии материала, либо просто при недостаточной длине стропильной ноги. Сечение 50х150 мм.

Расчет размеров, определение угла наклона


Основной задачей определения размеров является нахождение длины стропильной ноги. Длину стропильной ноги можно найти двумя вариантами:

1. Когда у Вас есть пролет и угол наклона
2. Когда у Вас есть пролет и высота конька


Расчет стропильной системы крыши

Расчет по пролету и углу наклона:


Длина стропильной ноги будет состоять из суммы двух длин:
L= L1 + L2 = (В + С) / cos a

где L1 = C / cos a
L2 = B / cos a
C – выступ стропильной ноги (см. рисунок)
B – ширина пролета (см. рисунок)
а – угол наклона в градусах (если у вас угол дан в промилях или процентах – можете перевести у нас на калькуляторе)


Расчет по пролету и высоте конька:


L= L1 + L2

Где L2 = корень(B·B + H·H);
L1 = C · L2 / B;

Длина стропильной ноги L в обоих случаях будет максимально приближена в реальному размеру.


Например: Ширина пролета B= 4250 мм, выступ С = 1000мм и угол наклона мы хотим 35 градусов.
Пользуемся 1-ым вариантом расчета, когда известен пролет и угол наклона.
Длина стропильной ноги L = L1 + L2 = 4250/cos35 + 1000/cos35 = 4250/0.819 + 1000/0.819 = 5189 + 1221 = 6410 мм

Сбор нагрузок на стропильную систему


На стропильную систему нужно собрать следующие нагрузки:

1. Снеговая нагрузка
2. Ветровая нагрузка
3. Постоянная нагрузка от:
- Вес кровельного материала
- Вес обрешетки
- Вес утеплителя
- Собственный вес стропильной системы


Для начала давайте узнаем грузовую площадь на стропильную ногу. Грузовая площадь – это площадь, с которой нагрузка действует на расчетную конструкцию (стропильную ногу).
Расчет стропильной системы крыши

На рисунке показаны две грузовые площади (заштрихованы): на стропильную ногу №1 (F=L·D) и на стропильную ногу №2 (F=0,5·D·L). Логично, что площадь №2 в два раза меньше, чем площадь №1, а следовательно и стропильная нога №2 несет нагрузку в 2 раза меньше и сечение ее должно быть меньше, но с целью унифицирования конструкций стропильных ног, мы будем рассчитывать наиболее нагруженную и полученное сечение принимать для всех.


Например: длина стропильной ноги (возьмем с предыдущего примера) L=6410 мм, а расстояние между ними 900 мм. Следовательно, грузовая площадь на наиболее нагруженную стропильную ногу будет равна:


F=L·D = 6410 мм · 900 мм = 5 769 000 мм2 или 5,769 м2

Перевести мм2 в м2 можно здесь.


Снеговая нагрузка


Снеговая нагрузка – это основная нагрузка, которая действует на стропильную систему.


Искомая величина снеговой нагрузки равна


S = μ·Sg

Где μ – коэффициент, который зависит от уклона крыши
Sg – нормативная снеговая нагрузка, кг/м2 (посмотреть можно здесь)
Здесь мы должны понимать следующее: чем больше уклон крыши, тем меньше снега на ней будет задерживаться.

- если угол а ≤ 30 градусов, то μ=1
- если угол 30 < а < 60 градусов, то 0<μ<1 (μ=0,033·(60-а))
- если угол а ≥ 60 градусов, то μ=0 (т.е. снег не будет задерживаться на крыше)


Например: район строительства – г. Томск (снеговая нагрузка Sg=240 кг/м2), уклон крыши а=35 градусов.
30 < а < 60, значит определяем по формуле μ=0,033·(60-а)
μ=0,033·(60-а) =0,033·(60-35)=0,825

И, тогда искомая величина снеговой нагрузки равна:
S = μ·Sg = 0,825·240=198 кг/м2

Ветровая нагрузка


Ветровая нагрузка – немаловажная составляющая любого расчета. В зависимости от угла наклона крыши ветровая нагрузка действует по-разному. Если угол наклона меньше 30 градусов, то ветер огибает конек и создает завихрения, которые приподнимают крышу. Если же угол наклона больше 30 градусов, то ветер пытается опрокинуть крышу.


Расчет стропильной системы крыши

Вдаваться во все детали аэродинамики мы не будем и облегчим расчет, не сильно отклоняясь от реального значения.
Искомое значение ветрового давления:


W = Wo·k·c

Где Wo – нормативное значение ветрового давления (посмотреть можно здесь)
k – коэффициент, который учитывает изменение ветрового давления по высоте
с – аэродинамический коэффициент (принимаем максимально возможное значение – 0.8)


Коэффициент k можем наблюдать в таблице ниже.


Расчет стропильной системы крыши

Например: район строительства – г. Томск (ветровая нагрузка Sg=53 кг/м2), строительство ведем вблизи лесного массива, высота нашего строения 7м (до конька).
Подставляем значения в формулу и получаем следующее значение ветровой нагрузки:
W = Wo·k·c = 53·0,65·0,8 = 27,56 кг/м2

Постоянные нагрузки


Для подсчета точных значений нагрузок делайте следующее: берите 1 м2 вашей грузовой площади и считайте массу всего, что туда попадает. Если же сложно подсчитать на 1м2 площади – возьмите всю площадь крыши целиком и посчитайте ту же массу стропильных ног и поделите на площадь.


Например: сечение стропильной ноги 100х200 мм, материал сосна (плотность - 500кг/м3), ее длина 6410 мм, длина здания 9 метров, а шаг стропил 0,9м.
Значит, количество стропильных ног будет 11шт. Масса одной стропильной ноги – 0,1м · 0,2м · 6,410м * 500кг/м3 = 64,1 кг.
А масса всех будет равна 11шт · 64,1кг = 705,1 кг
Площадь, на которую простираются все эти 10 стропильных ног:
6,410 м · 9 м = 57,69м2

Следовательно, нагрузка на 1м2 будет равна 705,1 кг / 57,69 м2 = 12,22 кг/м2

Постоянные нагрузки будут собираться из следующих:
1. Вес кровельного материала
- Мягкая черепица – 12 кг/м2
- Металлочерепица – 5 кг/м2
- Натуральная черепица – 50 кг/м2
- Шифер – 13 кг/м2
- Битумные волнистые листы – 5,5 кг/м2
- Профнастил – 5 кг/м2
- Сланцевая кровля – 50 кг/м2
- Фальцевая кровля – 6 кг/м2
- Руберойд – 2 кг/м2
2. Вес обрешетки 15-25 кг/м2
3. Вес утеплителя/гидро-пароизоляции 10-20 кг/м2
4. Собственный вес стропильной системы 10-20 кг/м2


Например:
1. Нагрузка от стропильной ноги – 12,22 кг/м2 (посчитано ранее)
2. Нагрузка от утеплителя/гидро-пароизоляции - 13 кг/м2
3. Нагрузка от обрешетки – 22 кг/м2
4. Нагрузка от кровельного материала (профнастил) – 5 кг/м2
ИТОГО: G = 12,22+13+22+5 = 52,22 кг/м2


Коэффициенты надежности по нагрузке


Все нагрузки, которые мы посчитали выше – это нормативные нагрузки.


При подсчете нагрузок не бывает идеальных условий, поэтому чтобы обезопасить себя, каждая нормативная нагрузка умножается на коэффициент надежности по нагрузке и получается расчетная нагрузка, которую мы уже и будем использовать при расчете на прочность.


Коэффициенты надежности по нагрузке согласно СНиП следует принимать следующими:


Снеговая нагрузка – 1.4
Ветровая нагрузка – 1.4
Постоянная нагрузка – 1.1


Сочетание нагрузок


Теперь, зная коэффициенты, давайте окончательно узнаем значение всех уже расчетных нагрузок.
Снеговая нагрузка: S расч= 198 кг/м2 · 1,4 = 277,2 кг/м2
Ветровая нагрузка: Wрасч = 27,56 кг/м2 · 1,4 = 38,58 кг/м2
Постоянная нагрузка: Gрасч = 52,22кг/м2 · 1,1 = 57,44 кг/м2


Уже для полного осведомления, расскажу, что просто получившиеся нагрузки суммировать не правильно – результат получится выше.


Иногда на расчетную конструкцию действуют сразу много нагрузок. К примеру, постоянная нагрузка от конструкции, полезная нагрузка от нахождения людей, полезная нагрузка от мебели, снеговая нагрузка, ветровая нагрузка и прочие. Но шанс, что все их максимальные значения будут действовать одновременно, близится к нулю. Поэтому временные нагрузки распределяют еще на кратковременные и длительные, и вводят для них свои коэффициенты сочетания. Где-то 0,9, а где-то и 0,3. И при суммировании данных нагрузок, их просто умножают на эти коэффициенты.


Но в нашем случае у нас не так много нагрузок, и мы их просуммируем без коэффициентов сочетаний (хуже не будет).


Итак, полная расчетная нагрузка на площадь будет равна:


u = 277.2 + 38.58 + 57.44 = 373,22 кг/м2

Т.е. одна стропильная нога с грузовой площадью №1 равной 5,769 м2 (считали выше) будет нести нагрузку


Q = 373,22 кг/м2 · 5,769 м2 = 2 153 кг

А линейная распределенная нагрузка по длине стропильной ноги L=6,410м (считали выше) будет равна:


q = 2 153 кг / 6,410 м = 335,88 кг/м

Расчет стропильной системы крыши

Расчет стропильной системы крыши



Расчет стропильной системы


Расчет на прочность стропильной ноги будет основываться на следующей формуле:


M / W ≤ Rизг

Где M – максимальный изгибающий момент
W – момент сопротивления поперечного сечения изгибу
Rизг – расчетное сопротивление изгибу (1-ый сорт древесины – 14 Мпа, 2-ой сорт– 13Мпа, 3-ий сорт – 8,5Мпа)


Момент сопротивления прямоугольного сечения:



W = b · h · h /6

Где b – ширина сечения стропильной ноги
h – высота сечения стропильной ноги


Если задаться, что высота h в 1,5 раза больше чем ширина b, то в итоге мы будем иметь следующую формулу.


W = b · (1.5 · b) · (1.5 · b) / 6 = 0.375·b·b·b
M / 0.375·b·b·b ≤ Rизг
b ≥ корень 3 степени (M / Rизг / 0,375)

Если задаться, что высота h в 2 раза больше чем ширина b, то в итоге мы будем иметь следующую формулу.


W = b · (2 · b) · (2 · b) / 6 = 0.667·b·b·b
M / 0.667·b·b·b ≤ Rизг
b ≥ корень 3 степени (M / Rизг / 0,667)

Пример:

Исходные данные – сосна 1 сорт, а геометрия и нагрузки такие же как в примерах выше.


Максимальный изгибающий момент рассчитаем у нас на калькуляторе путем ввода значений, посчитанных выше либо по формуле M=q·L1·L1/8 (менее точная):


L1 = 5189 мм – основной пролет
L2 = 1221 мм – правая консоль
q = 335,88 кг/м – нагрузка q


Расчет стропильной системы крыши

Результатом будем иметь максимальный изгибающий момент M=1008,7 кг·м


Расчет стропильной системы крыши

Переведем наш момент из кг*м в Н*мм.


M = 1008.7 кг*м · 10 · 1000 = 10 087 000 Н*мм

Зададимся отношением h/b=1,5, следовательно, формула прочности будет иметь следующий вид:


b ≥ корень 3 степени (M / Rизг / 0,375)
b ≥ корень 3 степени (10087000 / 14 / 0,375) ≥ 124,32мм


Принимаем b = 125 мм, а высота h тогда будет 1,5·125=187,5 мм. Принимаем h =200 мм.


Полученное сечение стропильной ноги – 125х200 мм



Если задались бы отношением h/b=2, то получили бы следующее:


b ≥ корень 3 степени (M / Rизг / 0,667)
b ≥ корень 3 степени (10087000 / 14 / 0,667) ≥ 102,61 мм


Принимаем b = 125 мм, а высота h тогда будет 2·125=250 мм. Принимаем h =250 мм.


Полученное сечение стропильной ноги – 125х250 мм


Заключение


Итак, в г. Томск для крыши под углом 35 градусов с шагом стропил 900 мм из сосны I сорта, высотой до конька 7м с профнастилом в качестве кровельного материала подойдут стропила сечением 125х200 мм.


Подводя итог, можно сказать, что рассчитать стропила отнюдь не сложно, главное – внимательно собрать и рассчитать все данные.


P.S. данная статья писалась на протяжении нескольких дней и еще к ней будет сделан онлайн расчет стропильной системы, поэтому автор будет очень благодарен, если Вы поделитесь данной статьей со своими друзьями и коллегами и напишете комментарий.