Расчет деревянной стойки для беседки подразумевает собой нахождение оптимального сечения данной стойки. Задача это не сложная и сводится к проверке стойки на прочность и устойчивость. Проверку будем проводить согласно своду правил СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции».

Зададимся исходными данными.
1. Беседка размерами AxB = 5х3.2 м
2. Высота беседки H – 2.9 м
3. Материал беседки – сосна, 2 сорт
4. Район строительства – г. Москва (нормативная снеговая нагрузка 150 кг/м2)
5. Перекрытие – по стойкам по длине 5 метров идут балки 200х100, а между балками с шагом 1м идут вспомогательные балки сечением 100х100
6. Плотность дерева 500 кг/м3
7. Стык стойки с фундаментом – жесткий (стойка заливается бетоном на высоту 1 метр)
8. Соединение стойки и перекрытия – шарнирное (через металлические кронштейны)

Схема закрепления стойки получилась «Заделка-Шарнир». Связи между стойками в данном случае не требуются.

Действие ветра не учитываем, поскольку беседка ничем не зашита.

Рассчитывать будем стойку №3. Данная стойка собирает на себя всю нагрузку с грузовой площади №3 (2.5м * 1.6м = 4м2).

Разберем отдельно каждую нагрузку:

1. Расчетная снеговая нагрузка - 150 кг/м2 * 1.4 * 4м2 = 840 кг. Где 150 кг/м2 – нормативная снеговая нагрузка; 1.4 – коэффициент надежности по снеговой нагрузке; 4м2 – грузовая площадь.

2. Расчетная нагрузка от массы балки 200х100 – 0.2м * 0.1м * 2.5м * 500 кг/м3 * 1.2 = 30 кг. Где 0.2м – высота сечения; 0.1м – ширина сечения; 2.5м – длина балки, попавшая в грузовую площадь; 500 кг/м3 – плотность дерева; 1.2 – коэффициент надежности по нагрузке.

3. Расчетная нагрузка от массы вспомогательных балок 100х100 – 0.1м * 0.1м * 1.6м* 500 кг/м3 * 3шт * 1.2 = 28.8 кг. Где 0.1м – ширина и высота сечения; 1.6м – длина балки, попавшая в грузовую площадь; 500 кг/м3 – плотность дерева; 3шт – количество балок, попавших в грузовую площадь; 1.2 – коэффициент надежности по нагрузке.

4. Расчетная нагрузка от массы перекрытия толщиной 50 мм – 0.05м * 4м2 * 500 кг/м3 * 1.2 = 120 кг. Где 0.05м – толщина перекрытия; 4м2 – грузовая площадь; 500 кг/м3 – плотность дерева; 1.2 – коэффициент надежности по нагрузке

5. Собственная масса стойки – для подсчета условно принимаем стойку сечением 100х100. Тогда нагрузка = 0.1м * 0.1м * 2.9м * 500 кг/м3 * 1.2 = 17.4 кг. Где 0.1м – ширина и высота сечения; 2.9м – высота стойки; 500 кг/м3 – плотность дерева; 1.2 – коэффициент надежности по нагрузке.

Теперь просуммируем все нагрузки на стойку:

Также нагрузку мы могли собрать в расчете на сайте.

Нагрузка в калькуляторе 10.438 кН практически совпала с посчитанной нами 10.36 кН. Разница возникла из-за разных плотностей дерева (в калькуляторе принята 600 кг/м3) и коэффициентов надежности для балок и стойки.

Данная проверка выполняется по следующей формуле:

Где P – нагрузка на стойку (10.36 кН)
А – сечение стойки (необходимо найти)
Rc – расчетное сопротивление дерева на сжатие вдоль волокон

Расчетное сопротивление дерева на сжатие вдоль волокон Rс найдем по формуле

Сильно вникать в формулу не будем, но если кратко, то берется расчетное сопротивление в идеальных условиях и умножается на ряд коэффициентов, которые чаще всего уменьшают нам расчетное сопротивление. В нашем случае, согласно пунктов 6.1 и 6.9 СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции», мы умножаем на следующие коэффициенты:

Mдл = 0.66 – коэффициент, характеризующий режим работы балки (для совместного действия постоянной и кратковременной нагрузки).
Mв = 0.9 – нормальные условия эксплуатации (влажность древесины меньше 12%, максимальная относительная влажность воздуха при 20 градусах – 65%)
Mт = 0.8 – для температуры воздуха 50 градусов
Mсс = 0.9 – для срока службы сооружения 75 лет

По таблице 3 данного СП расчетное сопротивление для 2 сорта древесины равно 19,5 МПа. Умножим это сопротивление на вышеперечисленные коэффициенты.

8,34 Мпа – это то сопротивление, которое мы дальше будем принимать в расчетах.

Зная нагрузку на стойку P и расчетное сопротивление дерева на сжатие Rc, найдем площадь сечения А.

Зная необходимую площадь, и то, что она квадратная – найдем сторону квадрата:

Принимаем сечение стойки 50х50 мм.

Проверка на устойчивость выполняется по той же формуле, что и на прочность, за исключением добавлением одного коэффициента ϕ

Устойчивость будем проверять уже для прошедшей проверку на прочность стойки 50х50.

Гибкость такой стойки будет равна:

Где Lрасч – расчетная длина стойки; Lрасч = H * µ = 2900 мм * 0.8 = 2320 мм (для схемы заделка-шарнир µ = 0.8)

ri – радиус инерции; ri = 50 / корень(12) = 14.4 мм (посчитать можно здесь)

Далее, поскольку λ>70, коэффициент ϕ найдем по формуле:

Где А для древесины равен 3000

Зная коэффициент ϕ, проверим стойку сечением 50х50 мм на устойчивость:

Получили значение напряжений 35.72 МПа, что гораздо больше предельно допустимого Rc=8.34 МПа. Следовательно, надо увеличить сечений стойки. Возьмем сечение 75х75 мм.

Подставим коэффициент ϕ в формулу устойчивости:

Условие устойчивости выполняется, значит, окончательно принимаем стойку сечением 75х75 мм.

Также расчет стойки онлайн можно было выполнить у нас на калькуляторе.

Как видно на рисунке, устойчивость обеспечена 0.846 < 1, где 0.846 это отношение напряжений в стойке к расчетному сопротивлению дерева на сжатие (у нас – 7 МПа / 8.34 МПа = 0.84).

Прочность на рисунке также обеспечена с запасом в 351% для стойки сечением 75х75 мм.

Вывод:
Деревянная стойка сечением 75х75 мм, жестко закрепленная снизу и шарнирно закрепленная сверху, подходит для нашей беседки размерами 5х3.2х2.9 м со снеговой нормативной нагрузкой 150 кг/м2
Если данная статья была Вам полезна – не забывайте делиться ей с друзьями и коллегами.